まず最初に…多分ですが、日本だと著作権がある音楽のダウンロードは違法です。
※たぶん録音も同じ扱いになると思います…ので、あとは自己責任でお願いします
以下は、Windowsの標準機能でSpotifyの音楽を簡単に録音する方法です。
①Spotifyに接続するために会員登録は必要です。未登録の場合は無料の会員になってください。（登録済みの方はスルーしてOKです）
Spotify ⇒ https://www.spotify.com/jp/
②サウンドの録音デバイスをステレオミキサーにする（通常は表示されていないので無効なデバイの表示をチェックを外します）
また録音中に余計な雑音が入らないように録音デバイスのマイクを無効にします（普段マイクを使用しないのであれば無効のままでOK）
③ブラウザ（Chrome）でSpotifyにアクセスしたら、Windows10の標準録音機能＝ボイスレコーダーを起動します。（Windowsロゴキー＋Sで検索して起動）。
ブラウザ版 Spotifyはこちら ⇒ https://open.spotify.com/browse/featured
あとは曲を再生させてから録音ボタンをクリックで録音が開始されます。
画像にすると、下記のようになります。
ちなみに録音した音声形式はm4aです。
mp3形式に変換したい場合は『XmediaRecode』を利用するのが一番簡単だと思います（⇒ 使い方）
以上です。